Denominada anteriormente Calle Talavera era muy transitada en el siglo XX por sus numerosos mesones, tabernas y acreditadas casas de huéspedes con funcionarios con destino “de paso”. Debía su nombre a que en ella tuvieron casa los miembros de la familia Talavera. Todavía algunas casas recuerdan hidalgos linajes.
En la actualidad el nombre de la calle es un homenaje a un insigne escritor de Jaén, Bernardo López.
La gran portada de piedra del nº 9 (Hostal la Española), con pilastras toscanas almohadilladas y escudo nobiliario de la familia que durante siglos cedió su nombre a la calle: Talavera.
Hacia 1750 habitan en la calle D. Damián de Argete, abogado de los Reales Concejos y D. Blas José de Burgos, escribano mayor del ayuntamiento y del número de la ciudad.
Desde los años 40 estabán abiertos, frente por frente, los hoteles La Española y El Suizo, que vivierón papeles de relevancia hasta la apertura del Rey Fernando. Los acompañaba una de las imprentas con más solera de Jaén.
Con todo, el establecimiento más famoso y concurrido de la calle era, durante muchísimos años, el Bar Casa Paredes. Aquí se servía el chocolate con picatostes de toda la provincia y era la sede, antes de comenzar el siglo XX, de la tertulia literaria más animada de la capital. A ella no faltaban ninguno de los maestros de las letras giennenses de la época como Almendros Aguilar, Montero Moya, Moreno Castelló, Palma Camacho, etc... Todavía en 1915 estaba el Bar en pleno auge. Justamente de esta época es la anécdota que contaba Almendros Soto, nieto de uno de los contertulios, con un inimitable gracejo. Resulta que en la calle había un loro a todas horas colocado en una cancela lindera con el bar que tenía una extraordinaria habilidad para hablar. Pues bien, un conocido barbero de la calle Cerón, llamado Pedro, entre afeitado y afeitado llegaba a trote a Casa Paredes a trasergar un famoso vaso de sus famosos caldos. Y he aquí que el dichoso loro estaba todo el día pendiente de las idas y venidas del fígaro y nada más verdo (lo conocía hasta disfrazado) comenzaba a chillar ¡Pedrooo otrooo! Eran de ver las peloteras de Pedro, sobre todo cuando el transcurso de la jornada le había colocado el nivel en su punto, gritándole un extenso vocabulario especializado al loro y a su dueño; y el animalito, imperturbable, repitiendo con perfecta dicción una monótona cantinela.
El 13 de Marzo de 1875, a propuesta de entonces Governador Civil Conde de las Almenas, el Ayuntamiento acuerda concederle el nombre del insigne poeta Bernardo López a esta calle.