- Estuvo en la Calle Santísima Trinidad a la altura de la actual casa numero trece.
- Su nombre completo es el Convento de la Santísima Trinidad y Redención de Cautivos
- Fue el primero abierto en la ciudad tras la conquista de Fernando III en la primavera de 1246.
- Necesario en pueblos frontera de moros pues tenia la encomienda de redimir cautivos.
- Era un convento de gran amplitud, con dos patios porticados y una iglesia, de cuya capilla mayor tenia el patronato de la Familia Contreras. Casa de mucha devoción y arraigo en el Barrio de La Magalena, donde se sirvieron dos memorables cofradías, la de San Blas y la de los Esclavos del Santísimo Sacramento y Cena del Señor.
- A su iglesia, de una sola planta, se accedía por dos puertas y en su interior contaba con capillas.
- Entre sus frailes destacó Pedro de la Hoya (1537-1617) que murió en olor de santidad y cuyos restos se veneran en una capilla próxima al coro.
- La desamortización de 1836 cerro el convento.
- Sus dependencias se transformaron en casas de vecinos, de las que aun quedan vestigios y su amplia huerta sirvió durante muchas décadas como fuente de aprovisionamiento de frutas y verduras para las gentes del barrio, con el significativo nombre de Corralón de los Alcauciles.
- En el edificio de nueva construcción se conservan dos rejas del convento en ventanas de la planta baja.
- Se conserva un cuadro de este convento en la Sala de Juntas de la Iglesia de San Andrés, el Cristo del Lagar. La Trinidad con Cristo sobre un lagar donde cae su sangre. A los pies monjes con habito trinitario.