- Ubicadas en la parte oriental de la Plaza de la Villa.
- Estos dos edificios, construidos en estilo gótico-mudéjar, son los más antiguos, entre los de carácter civil, que se conservan actualmente en la capital. Su construcción data del siglo XV y su nombre hace referencia a sus primeros propietarios, la familia de los Lujanes, ricos comerciantes de origen aragonés. De este linaje se conservan varios escudos, que aparecen en la portada gótica de la fachada principal.
- Según la tradición, en la torre estuvo alojado el rey Francisco I de Francia (1494-1547), hecho prisionero en la batalla de Pavía (1525).
- Actualmente es la sede de la Real Academia de Ciencias Morales y Políticas.